"0-1" test chaosu

The goal of this thesis is to research the 0-1 test for chaos, its application in Matlab, and testing on suitable models. Elementary tools of the dynamical systems analysis are introduced, that are later used in the main results part of the thesis. The 0-1 test for chaos is introduced in detail, defined, and implemented in Matlab. The application is then performed on two one-dimensional discrete models where the first one is in explicit and the second one in implicit form. In both cases, simulations in dependence of the state parameter were done and main results are given - the 0-1 test for chaos, phase, and bifurcation diagrams.Hlavním cílem bakalářské práce je studium 0-1 testu chaosu, jeho implementace v Matlabu a následné testování na vhodných modelech. V práci jsou zavedeny základní nástroje analýzy dynamických systémů, které jsou později použity v části hlavních výsledků. 0-1 test chaosu je podrobně uveden, řádně definován a implementován v Matlabu. Aplikace je provedena na dvou jednodimenzionálních diskrétních modelech z nichž jeden je v explicitním a druhý v implicitním tvaru. V obou případech byly provedeny simulace v závislosti na stavovém parametru a hlavní výsledky byly demonstrovány formou 0-1 testu chaosu, fázových a bifurkačních diagramů.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn

Analýza charakteru pohybu Bělousovova–Žabotinského modelu v závislosti na parametru

The main aim of this thesis is to detect dynamical properties of the Györgyi-Field model of the Belousov-Zhabotinsky chemical reaction. The corresponding three-variable model given as a set of nonlinear ordinary differential equations depends on one parameter, the flow rate. As certain values of this parameter can give rise to chaos, the analysis was performed in order to identify different dynamics regimes. Dynamical properties were qualified and quantified using classical and also new techniques. Namely, phase portraits, bifurcation diagrams, the Fourier spectra analysis, the 0-1 test for chaos, and approximate entropy. The correlation between approximate entropy and the 0-1 test for chaos was observed and described in detail. Moreover, the three-stage system of nested subintervals of flow rates, for which in every level the 0-1 test for chaos and approximate entropy was computed, is showing the same pattern. The study leads to an open problem whether the set of flow rate parameters has Cantor like structure.Hlavním cílem této práce je zkoumat dynamické vlastnosti Györgyi-Fieldova modelu Belousov-Žabotinského chemické reakce. Odpovídající model o třech proměnných je zadaný soustavou nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic závislých na jednom parametru, který označuje průtok. Protože některé hodnoty tohoto parametru mohou vést k chaosu, byla provedena analýza za účelem identifikace různých dynamických režimů. Dynamické vlastnosti byly kvalifikovány a kvantifikovány klasickými i novými technikami, jako jsou fázové portréty, bifurkační diagram, Fourierova spektrální analýza, 0-1 test na chaos a aproximační entropie. Podrobně byla zkoumána korelace mezi aproximační entropií a 0-1 testem chaosu. Navíc byl zkonstruován systém tří vnořených podintervalů parametru průtoků, pro který byl v každé úrovni vypočítán 0-1 test na chaos a aproximační entropie, které měly stejnou strukturu. Studie vede k otevřenému problému, zda množina parametrů průtoku má strukturu podobnou Cantorově množině.470 - Katedra aplikované matematikyvýborn

Detection of embedded dynamics in the Gyorgyi-Field model

The main aim of this paper is to detect embedded dynamics of the Gyorgyi-Field model of the Belousov-Zhabotinsky chemical reaction. The corresponding three-variable model given as a set of nonlinear ordinary differential equations depends on one parameter, the flow rate. As certain values of this parameter can give rise to chaos, an analysis was performed in order to identify different dynamics regimes. Dynamical properties were qualified and quantified using classical and also new techniques; namely, phase portraits, bifurcation diagrams, the Fourier spectra analysis, the 0-1 test for chaos, approximate entropy, and the maximal Lyapunov exponent. The correlation between approximate entropy and the 0-1 test for chaos was observed and described in detail. The main discovery was that the three-stage system of nested sub-intervals of flow rates showed the same pattern in the 0-1 test for chaos and approximate entropy at every level. The investigation leads to the open problem of whether the set of flow rate parameters has Cantor-like structure.Web of Science101art. no. 2103